Çoklu imputasyon artık her istatistik paketinde bir menü öğesi. Değişkenler seçiliyor, imputasyon sayısı yazılıyor, çalıştır tuşuna basılıyor. Sonuç tablosu çıkıyor ve makaleye "eksik veriler çoklu imputasyonla tamamlandı" cümlesi ekleniyor.
Bu yöntemi tarif eden yazarların kendi uyarısı tam da bu noktada: çoklu imputasyon "bir düğmeye basılarak uygulanacak rutin bir teknik olarak görülmemelidir" (Sterne ve ark., BMJ 2009; PMID: 19564179). Çünkü sonucun geçerliliği, arka planda kurulan imputasyon modelinin doğruluğuna bağlı — ve bu model çoğu zaman görülmeden kabul ediliyor.
Eksik veri mekanizmalarını (MCAR, MAR, MNAR), tam vaka analizinin sakıncalarını ve ortalamayla doldurmanın neden geçersiz olduğunu eksik veri analizi yöntemleri yazımızda ele aldık. Bu yazı bir adım sonrasını konu alıyor: çoklu imputasyona karar verdikten sonra modeli nasıl kuracağınızı.
En pahalı hata: sonlanımı imputasyon modelinden çıkarmak
Sezgi şöyle işliyor: "Sonlanımı tahmin edeceğim; onu imputasyon modeline koyarsam sonucu kendi kendime yazmış olurum." Bu sezgi yanlış ve maliyeti ağır.
Eksik olan bir yordayıcı değişken hakkında sonlanım bilgi taşır. Sistolik kan basıncı ile koroner kalp hastalığı ilişkisi çalışılıyorsa ve bazı basınç ölçümleri eksikse, hastalık geliştiren kişilerde eksik değerlerin ortalamada daha yüksek olması beklenir. Sonlanım imputasyon modeline alınmazsa bu bilgi kullanılmaz ve basınç ile hastalık arasındaki ilişki yapay olarak zayıflar.
Yayımlanmış bir örnek: QRISK
Kardiyovasküler risk aracı QRISK, büyük bir genel pratisyenlik veri tabanı üzerinde geliştirildi ve eksik veri için çoklu imputasyon kullanıldı. Yayımlanan modelde kardiyovasküler riskin kolesterolle ilişkisiz çıkması şaşırtıcıydı. Yazarların sonraki açıklamasına göre analiz yalnız tam bilgisi olan kişilerle sınırlandığında kolesterol ile risk arasında açık bir ilişki vardı; düzeltilmiş bir imputasyon yordamıyla da benzer sonuç elde edildi (Sterne ve ark., 2009).
Kural sade: ana analizde yer alan her değişken, sonlanım dâhil, imputasyon modelinde de bulunmalı.
İmputasyon modeline hangi değişkenler girer?
Üç aile birlikte düşünülür.
İmputasyon modelinin değişken aileleri
Zorunlu olanlar
- ✓Ana analizdeki maruziyet değişkeni
- ✓Ana analizdeki sonlanım (sağkalımda olay göstergesi dâhil)
- ✓Ana modeldeki tüm karıştırıcılar
- ✓Ana modelde etkileşim veya doğrusal olmayan terim varsa bunlarla uyumlu bileşenler
Sık atlananlar
- ⚠Eksik OLMAYI öngören değişkenler (analizde yer almasalar bile)
- ⚠Eksik değişkenin DEĞERİNİ öngören yardımcı değişkenler
- ⚠Veri toplama yapısı: merkez, dönem, kayıt kaynağı
- ⚠Eksikliği yaratan süreci etkileyen değişkenler
Sağdaki sütun, MAR varsayımının savunulabilirliğini belirler. "Eksik veri rastlantısaldır" iddiası veriden kanıtlanamaz; bu bir varsayım, verinin bir özelliği değil. Varsayımı makul kılan tek şey, eksikliği öngören değişkenlerin modele alınmış olması. Sosyoekonomik durumu yüksek kişilerin hem ölçümü daha sık yaptırdığı hem de değerinin daha düşük olduğu bir durumda, bu değişken modele girmezse imputasyon ortalamayı olduğundan düşük tahmin eder.
Uyumluluk: imputasyon modeli ana modelle konuşmalı
İmputasyon modeli ile analiz modeli aynı ilişkileri barındırmıyorsa, imputasyon o ilişkileri veriden siler.
| Ana modelde varsa | İmputasyon modelinde olması gereken |
|---|---|
| Etkileşim terimi (tedavi × cinsiyet) | Etkileşimi taşıyan yapı; aksi hâlde imputasyon etkileşimi sıfıra doğru çeker |
| Doğrusal olmayan terim (yaş² veya spline) | Aynı esnekliği tanıyan bir yapı |
| Türetilmiş değişken (BMI) | Bileşenler (boy, kilo) impute edilir, BMI sonradan hesaplanır |
| Bileşik sonlanım | Bileşenler ayrı tutulur, bileşik değişken imputasyon sonrası türetilir |
| Alt grup analizi | Alt grup değişkeni modelde bulunur |
Çarpık dağılımlı bir biyobelirteç örtük olarak normal kabul edilirse, imputasyon inandırıcı olmayan hatta negatif değerler üretebiliyor. Pratik yol, değişkeni imputasyon öncesinde normale yaklaştıran bir dönüşümle çalışmak ve impute edilen değerleri özgün ölçeğe geri çevirmek. İkili ve kategorik değişkenlerde ise değişken türü korunmalı: ikili bir değişkene doğrusal modelle 1,4 gibi bir değer üretilmemeli.
Sağkalım analizinde özel durum
Sağkalım verisinde imputasyon modeline "olay göstergesi ve gözlenen sürenin logaritması" koymak uzun süre yaygın bir alışkanlıktı. Bu alışkanlığın gerekçesi net değildi ve sınandığında sorunlu çıktı.
White ve Royston'ın çalışması, orantılı hazard varsayımı altında uygun imputasyon modelinin olay göstergesi (D), kümülatif temel hazard H₀(T) ve diğer kovaryatlar üzerine kurulan bir regresyon olduğunu gösteriyor. H₀(T) bilinmediğinde Nelson-Aalen tahmincisi kullanılabiliyor. Benzetimlerde log T kullanmanın kovaryat–sonlanım ilişkisini sıfıra doğru yanlılaştırdığı, önerilen yapının ise daha düşük yanlılık verdiği bulunmuş (White ve Royston, Stat Med 2009; PMID: 19452569).
Kaç imputasyon yapılmalı?
Eski kaynaklardaki "beş imputasyon yeterlidir" pratiği artık varsayılan kabul edilmiyor. Gereken sayı eksiklik oranına, kayıp bilgi miktarına ve tahminlerin hesaplama kararlılığına bağlı; zincirleme denklemler yönteminin başvuru kaynağı da imputasyon sayısının nasıl belirleneceğini ayrıca ele alıyor (White, Royston ve Wood, Stat Med 2011; PMID: 21225900).
Pratik yaklaşım: eksiklik arttıkça imputasyon sayısı artar. Düşük sayıda imputasyon, sonucun çalıştırmadan çalıştırmaya değişmesine (Monte Carlo hatası) yol açar; aynı veriyle iki kez çalıştırıldığında farklı p değeri elde ediliyorsa sayı yetersizdir.
Raporlamada sayı tek başına yetmez. İmputasyon yöntemi, kaç iterasyon çalıştırıldığı, hangi yazılım ve paketin hangi sürümünün kullanıldığı yazılmadan analiz yeniden üretilebilir olmuyor.
Sonuç almadan önce tanı kontrolleri
İmputasyon sonrası asgari kontrol dizisi
Yakınsama
Zincirleme denklemler kullanıldıysa iterasyon izleri incelenir; ortalama ve varyans belirli bir değere oturmuş mu, yoksa hâlâ sürükleniyor mu?
Dağılım karşılaştırması
Gözlenen değerlerin dağılımı ile impute edilen değerlerin dağılımı yan yana konur. Sistematik kayma varsa nedeni açıklanabilir olmalı; MAR altında bir miktar farklılık beklenir, açıklanamayan büyük fark model sorununa işaret eder.
İmkânsız değer taraması
Negatif laboratuvar değeri, 100 yaşını aşan yaş, kategorik değişkende ondalık kod veya kısıt ihlali (erkek hastada gebelik) üretilmiş mi?
Nadir hücre kontrolü
Kategorik değişkenlerde çok az gözlem içeren düzeyler imputasyonu kararsızlaştırır; birleştirme gerekip gerekmediği değerlendirilir.
Türetilmiş değişken tutarlılığı
Boy ve kilo impute edilip BMI sonradan hesaplandıysa, üç sütunun birbiriyle tutarlı olduğu doğrulanır.
Tam vaka ile karşılaştırma
İmputasyonlu sonuç tam vaka analizinden belirgin biçimde farklıysa nedeni anlaşılmadan rapor edilmez.
Son madde özellikle önemli. Tam vaka ile imputasyonlu sonucun farklılaşması kendiliğinden bir hata işareti değil — imputasyonun amacı zaten yanlılığı azaltmak. Ancak farkın nereden geldiği anlaşılmalı ve yayında açıklanmalı; kaynak metinlerin de açık önerisi bu yönde.
MNAR olasılığı: duyarlılık analizi
MAR varsayımı gözlenen veriden kanıtlanamıyor; MAR ile MNAR arasında ayrım yapmak mümkün değil. Bu nedenle özellikle birincil sonlanım eksikse varsayımın sonuca ne kadar dayandığı sınanmalı.
Yaygın yaklaşımlar: delta ayarlamalı desen karışımı modelleri (impute edilen değerlere sistematik bir kayma eklenerek sonucun ne zaman değiştiğinin görülmesi), devrilme noktası analizi (sonucu tersine çeviren kayma miktarının bulunması) ve ikili sonlanımda az sayıda eksik varsa en iyi/en kötü senaryo analizi.
Bu son yöntemin sınırı kaynakta açıkça belirtiliyor: eksik değerlerin tümünü bir grupta iyi, diğerinde kötü sonuç kabul etmek güçlü bir varsayım olduğundan, orta düzeyde eksiklikte bile çok geniş bir tahmin aralığı üretiyor ve sürekli sonlanımlarda uygulanamıyor.
Amaç bütün yöntemleri sırayla uygulamak değil; sonucu değiştirebilecek, klinik olarak makul bir sapmanın ne büyüklükte olduğunu göstermek.
Yayında raporlanacaklar
Yöntem bölümünde: eksik veri yönteminin adı ve dayandığı varsayım, impute edilen değişkenler, imputasyon modeline giren tüm değişkenler, imputasyon sayısı, yazılım ve paket, tahminlerin hangi kuralla birleştirildiği ve planlanan duyarlılık analizleri.
Bulgular bölümünde: her önemli değişkende eksik sayı ve oranı, nihai analiz paydaları, tam kayıtlı ve eksik kayıtlı kişiler arasındaki temel farklar, imputasyonlu ana sonuç ve tam vaka dâhil duyarlılık sonuçları.
Tartışma bölümünde: MAR varsayımının neden makul görüldüğü ya da hangi yönden zayıf kaldığı.
Belirleyici olan kurulum
Çoklu imputasyon eksik veriden gerçek değer üretmiyor; eldeki bilgiyi belirsizliğini koruyarak kullanıyor. Bu yüzden yöntemin adı değil, kurulumu belirleyici: sonlanım modele girdi mi, eksikliği öngören değişkenler eklendi mi, ana modelle uyumlu mu, sağkalımda doğru zaman terimi kullanıldı mı, tanı kontrolleri yapıldı mı?
Eksiklik haritasının çıkarılması, imputasyon modelinin kurulması ve duyarlılık analizlerinin yeniden üretilebilir kodla koşulması eksik veri analizi kapsamına giriyor. Verinizin eksiklik tablosunu başvuru formu üzerinden paylaşırsanız birlikte bakabiliriz.
Kullanılan kaynaklar
- Sterne JAC, White IR, Carlin JB, ve ark. Multiple imputation for missing data in epidemiological and clinical research: potential and pitfalls. BMJ. 2009;338:b2393. PMID 19564179 · DOI
- White IR, Royston P, Wood AM. Multiple imputation using chained equations: Issues and guidance for practice. Stat Med. 2011;30(4):377-99. PMID 21225900 · DOI
- White IR, Royston P. Imputing missing covariate values for the Cox model. Stat Med. 2009;28(15):1982-98. PMID 19452569 · DOI