Normallik sağlanmadığında sık verilen refleks yanıt, "o zaman Mann-Whitney yaparız" oluyor. Ama Mann-Whitney gerçekten medyanları mı karşılaştırıyor ve Kruskal-Wallis anlamlı çıktığında hangi post-hoc testi uygulamak gerekiyor? Bu soruların yanıtı sanıldığı kadar basit değil; non-parametrik testlerin doğru seçimi ve raporlanması birkaç inceliğe dayanıyor.
Verinizin non-parametrik bir teste mi yoksa varsayımlar sağlanıyorsa daha güçlü olan parametrik teste mi uygun olduğunu adım adım belirlemek için interaktif istatistik test seçici aracımızdan yararlanabilirsiniz.
Ne zaman non-parametrik?
Non-parametrik testlere geçiş kararı dört temel durumda gündeme geliyor:
Normallik sağlanmadığında. Normallik testi yöntemleri ile değerlendirme yapıldığında Shapiro-Wilk anlamlı çıkıyor, Q-Q grafiğinde belirgin sapma var ve örneklem küçükse non-parametrik test tercih ediliyor (Mishra ve ark., 2019); veri dönüşümü ya da bootstrap da seçenekler arasında.
Sıralı (ordinal) verilerde. Likert maddesi, ağrı skoru (hafif-orta-şiddetli) ve klinik evre sıralı ölçek düzeyinde olduğundan aritmetik ortalama hesaplamaya uygun değil; non-parametrik test doğal tercih oluyor.
Uç değerler belirgin olduğunda. Aşırı uç değerler ortalama ve standart sapmayı çarpıtıyor. Non-parametrik testler sıra numaralarıyla çalıştığı için uç değerlere karşı dayanıklı.
Küçük örneklemlerde. Grup başına 10-15'in altında gözlem olduğunda parametrik varsayımları doğrulamak güçleşiyor; non-parametrik testler daha güvenli bir seçenek sunuyor.
Normallik sağlanıyorken gereksiz yere non-parametrik test kullanmak istatistiksel gücü biraz düşürüyor, yani gerçek bir farkı yakalama şansı azalıyor. Mann-Whitney U, Wilcoxon ve Kruskal-Wallis testlerinde normal dağılım altında aynı gücü sağlamak için yaklaşık %5 daha fazla katılımcı gerekiyor; Friedman testinde kayıp daha büyük olabiliyor. Doğru strateji, varsayım kontrolü yapıp sonucuna göre bilinçli bir karar vermek.
Eşleştirme tablosu
| Senaryo | Parametrik | Non-parametrik |
|---|---|---|
| İki bağımsız grup (sürekli) | t-testi | Mann-Whitney U |
| Aynı grup, iki ölçüm | Eşleşmiş t-testi | Wilcoxon işaretli sıralar |
| Üç+ bağımsız grup | Tek yönlü ANOVA | Kruskal-Wallis |
| Aynı grup, üç+ ölçüm | Tekrarlı ölçümler ANOVA | Friedman |
| İki sürekli değişken ilişkisi | Pearson korelasyon | Spearman korelasyon |
| İki kategorik değişken | — | Ki-kare (beklenen frekanslar küçükse Fisher exact) |
| Eşleşmiş kategorik veri | — | McNemar |
Bu tablo bir yol haritası, ama gözden kaçmaması gereken bir ayrıntı da var. Non-parametrik testler ortalamaları değil, dağılımların genel konumunu veya sıralamalarını karşılaştırıyor. Bu yüzden sonuçlar "A grubunun ortalaması yüksektir" yerine "A grubundaki değerler sistematik olarak daha yüksektir" biçiminde ifade ediliyor.
Mann-Whitney U: sanıldığından farklı
Mann-Whitney U sık kullanılan bir non-parametrik test, ama en çok yanlış anlaşılanlardan biri de o. Yaygın inanış "medyanları karşılaştırır" biçiminde; oysa bu yalnızca iki grubun dağılım şekilleri benzer olduğunda doğru. Dağılım şekilleri farklıysa (biri çarpık, diğeri simetrik gibi) test aslında stokastik üstünlüğü ölçüyor: "A grubundan rastgele bir gözlemin, B grubundan rastgele bir gözlemden büyük olma olasılığı %50'den farklı mı?"
Raporlamada medyan ve IQR (çeyrekler arası aralık) tercih ediliyor, ortalama ve standart sapma değil. Örnek formülasyon: "Tedavi grubunun medyan CRP düzeyi (Mdn=12,4, IQR=8,2–18,6), kontrol grubundan (Mdn=22,1, IQR=15,3–31,7) anlamlı olarak düşüktü (U=187, z=−3,41, p<0,001, r=0,45)."
Wilcoxon: eşleşmiş verilerin non-parametrik yolu
Wilcoxon işaretli sıralar testi, eşleşmiş t-testinin non-parametrik karşılığı; aynı bireylerin iki koşuldaki ölçümlerini karşılaştırıyor. Mantığı sade. Her bireyin iki ölçümü arasındaki fark hesaplanıyor, sıfır olan farklar çıkarılıyor, kalan farklar mutlak değerlerine göre sıralanıyor ve pozitif-negatif farkların sıra toplamları karşılaştırılıyor. Tedavi öncesi-sonrası ölçümler, sağ göz-sol göz karşılaştırmaları gibi durumlar için uygun; fark skorlarının simetrik dağılması bekleniyor (normallik şart değil ama simetri beklenir).
Kruskal-Wallis sonrası post-hoc
Kruskal-Wallis anlamlı çıktığında, tıpkı ANOVA sonrasında olduğu gibi, hangi gruplar arasında fark olduğunu post-hoc testlerle belirlemek gerekiyor. Bu adımı atlamak, yani "gruplar arasında fark var" deyip hangilerinde olduğunu göstermemek, deneyimimizde çoğu zaman hakemlerden revizyon isteği getiriyor.
Sık kullanılan bir seçenek Dunn testi (Bonferroni düzeltmeli); SPSS'te Kruskal-Wallis çıktısındaki "All pairwise" seçeneği bunu otomatik veriyor. Conover testi Dunn'dan biraz daha güçlü bir alternatif; R'da Dunn testi için dunn.test, Conover testi için PMCMRplus paketi iş görüyor. Friedman testi anlamlı çıktığında ise Bonferroni düzeltmeli Wilcoxon testleri ya da Nemenyi testi kullanılıyor.
Çoklu karşılaştırma düzeltmesini atlamamak kritik; düzeltme yapılmadan her ikili karşılaştırmayı ayrı raporlamak Tip I hata riskini ciddi biçimde artırıyor. Çoklu karşılaştırma düzeltmeleri yazımız bu yöntemleri ayrıntılı ele alıyor.
Non-parametrik test raporlama
Sık yapılan hatalar
- ✗Medyan yerine ortalama ± SD raporlamak
- ✗Etki büyüklüğü vermemek
- ✗Post-hoc testi atlayıp sadece p vermek
- ✗Bar grafiği ile görselleştirmek
Doğru yaklaşım
- ✓Medyan ve IQR (veya min-maks) raporlamak
- ✓r = Z / √N ile etki büyüklüğü sunmak
- ✓Dunn veya Conover post-hoc ile ikili farkları göstermek
- ✓Kutu grafiği (box plot) veya keman grafiği (violin plot) tercih etmek
Etki büyüklüğü: p yetmiyor
APA Yayın Kılavuzu etki büyüklüğünü neredeyse her analizde bekliyor; non-parametrik testlerde de p değerinin yanında etki büyüklüğü raporlamak öneriliyor. Tomczak ve Tomczak (2014), bu testlerde etki büyüklüğünün çok nadir raporlandığını belirtmişti.
| Test | Etki büyüklüğü | Küçük / orta / büyük |
|---|---|---|
| Mann-Whitney U, Wilcoxon | r = Z / √N | 0,10 / 0,30 / 0,50 |
| Kruskal-Wallis | η²_H = (H − k + 1) / (N − k) | 0,01 / 0,06 / 0,14 |
| Friedman | Kendall's W | 0,10 / 0,30 / 0,50 |
| Ki-kare | Cramér's V | 0,10 / 0,30 / 0,50 (satır ya da sütun sayısı 2 olan tablolar, örneğin 2×2, 2×3) |
| Fisher exact | Odds ratio | 1,68 / 3,47 / 6,71 (temel risk %1 iken) |
Odds ratio için verilen 1,68 / 3,47 / 6,71 eşikleri, Chen ve arkadaşlarının (2010) maruz kalmayan grupta olay oranı %1 iken Cohen'in d ölçütüyle eşleştirdiği küçük/orta/büyük değerlerdir; temel risk değişince eşikler de değişir; koruyucu yöndeki etkiler için bunların tersi (0,60 / 0,29 / 0,15) kullanılır. Cramér's V eşikleri satır ya da sütun sayısı 2 olan tablolar (örneğin 2×2, 2×3) içindir; satır ve sütun sayılarından küçük olan arttıkça eşikler küçülür (en küçük boyutu 3 olan tabloda 0,07 / 0,21 / 0,35; Kim, 2017). Kendall's W ve η²_H eşikleri ise r ve η² eşiklerinden benzetmeyle türetilmiş yaklaşık değerler.
İpucu
Non-parametrik testlerin güç kaybı sık abartılıyor. Normal dağılım altında bile Mann-Whitney U, t-testinin gücüne ulaşmak için yalnız yaklaşık %5 daha fazla gözleme ihtiyaç duyuyor (asimptotik göreli verim 3/π ≈ 0,955). Normallik varsayımı ihlal edildiğinde ise non-parametrik testler parametrikten daha güçlü olabiliyor. Varsayım gerçekten ihlal edildiyse "non-parametrik kullandım, güç kaybettim" kaygısı temelsiz.
Güç analizi planlaması
Non-parametrik testler için güç analizi hesabında genellikle parametrik karşılığının örneklem büyüklüğüne %5-15 eklemek öneriliyor; %5 normal dağılıma, %15 en kötü duruma karşılık geliyor. Yani t-testi için grup başına 64 kişi yetiyorsa, Mann-Whitney U için grup başına 68-74 kişi hedeflemekte fayda var; bu ek yük çoğu klinik çalışmada karşılanabilir düzeyde. Ayrıntı için örneklem büyüklüğü hesaplama yazımıza bakabilirsiniz.
Non-parametrik testlerin doğru uygulanması ve raporlanmasında tereddüt yaşarsanız, Model İstatistik ekibi olarak analiz planınızı test seçiminden raporlamaya kadar birlikte gözden geçiriyoruz. Doğru test seçimi ve doğru raporlama, hakemlerden gelecek metodoloji eleştirilerini önceden karşılamanın en güçlü yollarından biri; istatistik testi seçimi sürecindeki bilinçli gerekçelendirme de bunun temeli.
Not: Buradaki etki büyüklüğü eşikleri ve güç aralıkları yol gösterici değerlerdir; kesin karar çalışmanın verisi ve dağılım yapısı üzerinden verilir.
Kullanılan kaynaklar
- Mishra P, Pandey CM, Singh U, Keshri A, Sabaretnam M. Selection of appropriate statistical methods for data analysis. Annals of Cardiac Anaesthesia. 2019;22(3):297-301. · DOI
- Chen H, Cohen P, Chen S. How big is a big odds ratio? Interpreting the magnitudes of odds ratios in epidemiological studies. Communications in Statistics - Simulation and Computation. 2010;39(4):860-864. · DOI
- Tomczak M, Tomczak E. The need to report effect size estimates revisited. An overview of some recommended measures of effect size. Trends Sport Sci. 2014;1(21):19-25.
- Kim HY. Statistical notes for clinical researchers: Chi-squared test and Fisher's exact test. Restor Dent Endod. 2017;42(2):152-155.
- Hart A. Mann-Whitney test is not just a test of medians: differences in spread can be important. BMJ. 2001;323(7309):391-393.
- Norman G. Likert scales, levels of measurement and the "laws" of statistics. Adv Health Sci Educ Theory Pract. 2010;15(5):625-632. PMID 20146096
- Faul F, Erdfelder E, Lang AG, Buchner A. G*Power 3.1 manual (1 Haziran 2023), Wilcoxon testleri için asimptotik göreli verim bölümü.
- IBM. SPSS Statistics 27 Command Syntax Reference, NPTESTS (HODGES_LEHMAN).