SPSS çıktısında iki satır var: Kolmogorov-Smirnov p=0,200, Shapiro-Wilk p=0,038. Biri "normal" diyor, diğeri "normal değil". Hangisine güvenmek gerekiyor?
Doğru cevap, ikisine de körü körüne güvenmenin yanıltıcı olabileceğidir. Normallik değerlendirmesi tek bir testin p değerine indirgenemez; sayısal ve görsel yöntemlerin birlikte kullanıldığı bir süreçtir (Ghasemi ve Zahediasl 2012). Bu yüzden hangi yöntemin hangi durumda daha güvenilir olduğunu bilmek önemli.
Normallik kararının ardından hangi teste yöneleceğinizi belirlemek için istatistik test seçici aracımız normallik yanıtınızı da içeren birkaç soruyla uygun testi öneriyor.
Shapiro-Wilk neden altın standart?
Shapiro-Wilk testi, gözlenen değerlerin sıra istatistikleri ile normal dağılım altında beklenen değerler arasındaki uyuma bakıyor. W istatistiği 0–1 arasında değer alır; 1'e yakınlık normallik lehine yorumlanır.
Bu testin öne çıkma sebebi gücü. Razali ve Wah'ın (2011) simülasyon çalışmasında karşılaştırılan dört test (Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors ve Anderson-Darling) arasında en yüksek güç Shapiro-Wilk'te bulundu; Mishra ve arkadaşları da n<50'de onu daha uygun sayıyor (Mishra ve ark. 2019). Yine de 30 ve altındaki örneklemlerde dört testin de gücü düşük kalıyor. Pilot çalışmalar, nadir hastalık araştırmaları ve küçük gruplarla çalışan tez öğrencileri için Shapiro-Wilk birincil tercih, ama tek başına yeterli değil.
Üst sınır olarak n=5000 civarına kadar kullanılabiliyor. Ama burada bir paradoks ortaya çıkıyor. Büyük örneklemlerde test o kadar hassas hâle geliyor ki pratikte önemsiz sapmalar bile p<0,05 verebiliyor. Çarpıklığın yalnız 0,2 olduğu 300 kişilik bir veri setinde bile Shapiro-Wilk, dağılımın biçimine göre azımsanmayacak bir olasılıkla "normal dağılmıyor" diyebiliyor.
Kolmogorov-Smirnov: bilinen ama sınırlı
K-S testi gözlenen ve teorik kümülatif dağılım fonksiyonları arasındaki maksimum farka bakıyor. SPSS'te "Kolmogorov-Smirnov with Lilliefors significance correction" olarak çıkar; bu düzeltme önemli, çünkü parametreler veriden tahmin edildiğinde orijinal K-S testi yanıltıcı sonuç verebiliyor.
K-S testinin en büyük sınırlılığı, özellikle küçük örneklemlerde belirgin olan düşük güç. n<50 olduğunda gerçek bir normallik ihlalini yakalama şansı Shapiro-Wilk'in çok gerisinde kalıyor. K-S p=0,200 verdi diye rahatlamak, küçük örneklemlerde yanıltıcı.
Ghasemi ve Zahediasl (2012), K-S'nin çok kullanılan bir test olduğunu belirtiyor, ama düşük gücü nedeniyle artık kullanılmaması gerektiği görüşünde. Özellikle küçük örneklemli çalışmalarda bu tercih, hakemlerin eleştiri noktası hâline gelebiliyor.
Görsel yöntemler: testin söylemediğini gösterir
Sayısal testler bir p değeri verir ama dağılımın şeklini göstermez. Görsel kontrol sayısal testle birlikte yapılır; grafik sapmanın türünü gösterir, test ise bir ölçüt sağlar.
Q-Q (Quantile-Quantile) grafiği sapmanın türünü gösteren kullanışlı bir araç. Noktalar 45 derecelik referans çizgisine yakın diziliyorsa dağılım normale yakın. Uçlarda ters yönlü, S şeklinde sapma varsa ağır kuyruklu dağılım (uç değer sinyali), noktalar uçlarda çizginin üstünde ve ortada altında kalıyorsa sağa çarpıklık söz konusu. Bu okuma, gözlenen değerlerin dikey, beklenen normal değerlerin yatay eksende olduğu çizime göredir. Eksenleri ters çizen programlarda desen tersine döner; sağa çarpıklıkta uçlar çizginin altında, orta kısım üstünde kalır.
| Q-Q Grafiği Paterni | Yorumu |
|---|---|
| Noktalar doğru üzerinde | Normal dağılıma uygun |
| Uçlarda ters yönlü sapma (alt uç çizginin altında, üst uç üstünde; S şekli) | Ağır kuyruklu, uç değer varlığı |
| Uçlar çizginin üstünde, orta kısım altında (kavis) | Sağa çarpık dağılım |
| Uçlar çizginin altında, orta kısım üstünde (ters kavis) | Sola çarpık dağılım |
| Basamaklı yapı | Ölçüm hassasiyeti düşük |
Histogram genel şekli (simetri, tek tepelilik, kuyruk yapısı) gösterir. Ama küçük örneklemlerde aralık sayısı çok az olduğu için güvenilir görünüm sunmuyor; bu durumda Q-Q grafiği daha bilgilendirici.
Kutu grafiği (box plot) simetriyi ve uç değerleri hızlıca gösterir. Medyan çizgisi kutunun ortasına yakınsa ve bıyıklar dengeliyse normallik lehine yorumlanabilir.
Çarpıklık ve basıklık: sayılarla değerlendirme
Normal dağılımda çarpıklık (skewness) = 0, fazlalık basıklık (excess kurtosis) = 0 beklenir. Sıfırdan uzaklaşma normallikten sapma sinyali. Hangi eşik değerinin kullanılacağı örneklem büyüklüğüne bağlı (Kim 2013):
| Örneklem | Yöntem | Sapma sayılan değer |
|---|---|---|
| n < 50 | z değeri (katsayı / standart hata) | mutlak z > 1,96 |
| 50–300 | z değeri | mutlak z > 3,29 |
| n > 300 | Mutlak değer ve histogram | çarpıklık > 2 ya da fazlalık basıklık > 4 (mutlak değer; ham basıklıkta 7) |
Tablodaki z değeri, çarpıklık ya da basıklık katsayısının standart hatasına bölünmesiyle bulunuyor (SPSS Descriptives tablosunda ikisi de var). z, n<50'de −1,96 ile +1,96 arasında, n 50–300 iken −3,29 ile +3,29 arasında kalıyorsa normallik lehine yorumlanıyor (Kim 2013). n>300'de z-skoru çok hassaslaştığı için mutlak değer eşikleri daha pratik.
Örneklem Büyüklüğüne Göre Normallik Stratejisi
n < 50 (Küçük Örneklem)
- ✗Shapiro-Wilk testi birincil yöntem
- ✗Q-Q grafiği ile destekleme
- ✗p>0,05 bile normallik güvencesi değil
- ✗Şüphede non-parametrik daha güvenli
n > 300 (Büyük Örneklem)
- ✓Shapiro-Wilk küçük sapmalarda bile sık sık p<0,05 verir
- ✓Q-Q grafiği + çarpıklık/basıklık öncelikli
- ✓Merkezi limit teoremi ortalamanın dağılımını normale yaklaştırır
- ✓Formal test sonucu tek başına karar verici değil
Bütüncül yaklaşım en güvenilir
En sağlam karar, dört bilgi kaynağının birlikte değerlendirilmesiyle alınıyor: normallik testi (Shapiro-Wilk), Q-Q grafiği, çarpıklık-basıklık değerleri ve histogram. Bunların çoğunluğu normallik lehine veya aleyhine işaret ediyorsa, karar güvenilir oluyor.
Makaleye yazarken de bu bütüncül yaklaşımı yansıtmakta fayda var. Örnek: "Yaş değişkeninin normalliği Shapiro-Wilk testi, Q-Q grafiği ve çarpıklık-basıklık katsayıları ile değerlendirildi. Shapiro-Wilk testi sonucuna göre dağılım normal kabul edildi (W=0,973, p=0,284). Q-Q grafiğinde sistematik sapma gözlenmedi. Çarpıklık (0,32, SE=0,34) ve basıklık (−0,18, SE=0,67) katsayıları kabul edilebilir sınırlar içindeydi."
Bu tarz bir raporlama hakem değerlendirmesinde metodolojik güven oluşturuyor. İstatistik testi seçimi sürecinde normallik değerlendirmesinin doğru yapılması, hakemin olası sorusunu baştan yanıtlıyor.
Uyarı
Normallik testlerinde p>0,05 sonucu "veriler kesinlikle normal" anlamına gelmiyor. "Normal dağılmadığına dair yeterli kanıt yok" diyor; özellikle küçük örneklemlerde testin gücü düşük olduğundan gerçek bir sapma bile tespit edilemeyebilir. Q-Q grafiği bu boşluğu doldurmaya yardım ediyor.
Normallik değerlendirmesinde hangi yöntemi ne zaman kullanacağınız konusunda tereddüt yaşıyorsanız, Model İstatistik ekibi olarak analiz planınızı birlikte şekillendirebiliriz. Doğru değerlendirme, doğru test seçiminin ve güçlü bir makalenin başlangıç noktası.
Kullanılan kaynaklar
- Ghasemi A, Zahediasl S. Normality tests for statistical analysis: a guide for non-statisticians. International Journal of Endocrinology and Metabolism. 2012;10(2):486-489. · DOI
- Mishra P, Pandey CM, Singh U, Gupta A, Sahu C, Keshri A. Descriptive statistics and normality tests for statistical data. Annals of Cardiac Anaesthesia. 2019;22(1):67-72. · DOI
- Kim HY. Statistical notes for clinical researchers: assessing normal distribution (2) using skewness and kurtosis. Restorative Dentistry & Endodontics. 2013;38(1):52-54. · DOI
- Razali NM, Wah YB. Power comparisons of Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors and Anderson-Darling tests. Journal of Statistical Modeling and Analytics. 2011;2(1):21-33.