Etki Büyüklüğü Hesaplama: d, OR, NNT ve Ötesi

Bir analizde p = 0,001 çıkması tek başına yeterli değil. Deneyimimizde hakemler makaleleri "etki büyüklükleri raporlanmamış, klinik anlamlılık tartışılmamış" notuyla giderek daha sık geri gönderiyor. Çünkü p değeri yalnızca "bu fark şans eseri olabilir mi?" sorusuna yanıt veriyor, "bu fark ne kadar büyük?" sorusuna değil.

10.000 kişilik bir kohortta sistolik kan basıncındaki 1 mmHg'lik fark bile p < 0,05 çıkabiliyor ama hiçbir klinisyen bu farkla tedavi kararı değiştirmez. Etki büyüklüğü tam bu boşluğu dolduruyor (Sullivan & Feinn, 2012).

p değeri neyi söylemiyor?

p değeri örneklem büyüklüğüne bağlı. Büyük örneklemde klinik olarak anlamsız farklar "anlamlı" çıkıyor, küçük örneklemde klinik olarak önemli farklar "anlamsız" kalıyor. Bu ikinci durum, p değeri anlamsız çıktığında araştırmacıların en çok zorlandığı yorumlama sorunlarından biri.

Etki büyüklüğü ise örneklem büyüklüğünden bağımsız, standartlaştırılmış bir ölçü; gruplar arasındaki farkın veya değişkenler arasındaki ilişkinin pratikte ne anlama geldiğini gösteriyor.

APA Yayın Kılavuzu etki büyüklüğü raporlamayı 1994'ten beri teşvik ediyor, 2001'deki 5. baskıdan beri de neredeyse her zaman gerekli sayıyor. CONSORT ve STROBE kılavuzları da etki tahminini kesinliğiyle (örneğin %95 güven aralığıyla) birlikte istiyor. Bu yüzden "p < 0,05, istatistiksel olarak anlamlı" cümlesi artık yeterli görülmüyor; farkın büyüklüğü, güven aralığı ve klinik önemi de tartışılıyor.

Cohen's d nasıl hesaplanır?

Bağımsız iki grubu karşılaştıran t testlerinde en sık raporlanan etki büyüklüğü ölçüsü Cohen's d (Fritz ve ark., 2012). Formülü:

d = (M₁ − M₂) / SD_birleşik

Cohen'in 1988'deki geleneksel eşikleri ve her eşikte iki dağılımın birleşik alanındaki örtüşme payı (Cohen'in örtüşmeme ölçüsü U1'in tümleyeni, 1 − U1):

Cohen'in kendisi de bu eşikleri, etki büyüklüğünü tahmin etmek için daha iyi bir dayanak olmadığında başvurulacak bir çerçeve olarak önerdi. Mortaliteyi azaltan bir tedavide küçük bir etki bile çok sayıda hayat kurtarabiliyor; hafif bir semptomu hedefleyen bir tedavide ise aynı büyüklükteki etki pratikte önemsiz kalabiliyor. Yorumu alanın bağlamı belirliyor.

Hedges' g: Küçük örneklemlerde (n < 20) Cohen's d hafif yukarı yönlü sapma gösteriyor; Hedges' g bu sapmayı düzeltiyor. Meta-analizlerde ve küçük örneklemli çalışmalarda g daha uygun.

Glass' delta: İki grubun standart sapmaları belirgin biçimde farklıysa (müdahale hem ortalamayı hem varyansı değiştirmişse) yalnızca kontrol grubunun standart sapması paydaya konuyor. Böylece müdahalenin varyans üzerindeki etkisi, etki tahminine karışmıyor.

Kategorik sonuçta OR mı, RR mi?

Sonuç iyileşti/iyileşmedi ya da komplikasyon var/yok biçiminde kategorikse oran tabanlı ölçüler kullanılıyor.

Odds oranı (OR): Vaka-kontrol çalışmalarında ve lojistik regresyonda temel ölçü. OR = 1,0 fark olmadığını gösteriyor. Chinn'in (2000) dönüşümüyle Cohen'in orta (d = 0,5) ve büyük (d = 0,8) eşikleri kabaca OR = 2,5 ve OR = 4,3'e karşılık geliyor; temel riski hesaba katan yöntemlerde (Chen ve ark., 2010) eşdeğer OR temel riske göre değişiyor. Temel risk %1 iken küçük, orta ve büyük etkiye karşılık gelen değerler 1,68 / 3,47 / 6,71. OR'nin bilinen bir tuzağı da var. OR risk oranından her zaman 1'e daha uzak düşüyor; olay sıklığı %10'u aştığında bu fark belirginleşiyor ve OR etkiyi olduğundan büyük gösteriyor (Zhang ve Yu, 1998). Kohort çalışmalarında ve sık görülen sonuçlarda risk oranı (RR) daha güvenli.

Risk oranı (RR): Daha sezgisel. RR = 2,0, "müdahale grubunda olay olasılığı kontrol grubunun iki katı" demek. Ama RR temel riski yansıtmıyor. %1'den %2'ye çıkış (RR = 2,0) ile %30'dan %60'a çıkış (RR = 2,0) klinik olarak tamamen farklı senaryolar. CONSORT 2025 de bu yüzden ikili sonuçlarda göreli ve mutlak etki büyüklüğünün birlikte verilmesini öneriyor.

Korelasyonda r ve r² ne anlatıyor?

Pearson r hem ilişki ölçüsü hem doğrudan etki büyüklüğü ölçüsü. Cohen'in eşikleri: r = 0,10 küçük, r = 0,30 orta, r = 0,50 büyük.

Ama asıl bilgilendirici olan r² (determinasyon katsayısı). r = 0,30'u "orta düzey korelasyon" diye raporlarsınız ama r² = 0,09, yani açıklanan varyans yalnızca %9; değişkenliğin %91'i bu doğrusal ilişkinin dışında kalıyor. Bu bakış, korelasyon sonuçlarını çok daha gerçekçi bir çerçeveye oturtuyor.

Eşit büyüklükteki iki grupta Cohen's d ile r arasında dönüşüm de mümkün: r = d / √(d² + 4). Meta-analizlerde farklı çalışmaların etki büyüklüklerini ortak ölçeğe getirmek için kullanılıyor.

ANOVA'da hangi etki büyüklüğü kullanılıyor?

Üç veya daha fazla grup karşılaştırmasında Cohen's d yerine varyans açıklama oranı kullanılıyor.

SPSS'in GLM yordamı, Options menüsündeki "Estimates of effect size" seçeneği işaretlendiğinde kısmi η² (partial eta-squared) veriyor. Paydada toplam kareler toplamı yerine yalnız etkinin ve hatanın kareler toplamı yer aldığı için kısmi η² çok etkenli tasarımlarda η²'den büyük çıkıyor; tek yönlü ANOVA'da ikisi eşit. Bu iki ölçüyü doğrudan karşılaştırmamak ve yöntem bölümünde hangisinin raporlandığını açıkça belirtmek gerekiyor.

ω² (omega-kare): η², popülasyon etki büyüklüğünü özellikle küçük örneklemlerde yukarı yönlü tahmin ediyor; ω² daha az yanlı bir tahmin veriyor ve tek bir çalışmanın içindeki etkileri karşılaştırmaya uygun. Farklı tasarımları karşılaştıran meta-analizler için Lakens (2013) genelleştirilmiş η² (η²G) ya da genelleştirilmiş ω² (ω²G) öneriyor.

NNT neden klinisyenin dili?

Tedavi Edilmesi Gereken Hasta Sayısı (NNT), klinik karar için en kolay yorumlanan etki büyüklüğü ölçülerinden biri (Cook ve Sackett, 1995).

NNT = 1 / |risk farkı|

Plasebo grubunda mortalite %20, tedavi grubunda %15 ise: NNT = 1 / 0,05 = 20. Yani bir ölümü önlemek için 20 hastanın tedavi edilmesi gerekiyor. Bu sayı hasta iletişiminde de değerli. "Tedavi istatistiksel olarak anlamlı" demek yerine "bu tedaviyi 20 hastaya uyguladığımızda bir ölümü daha önlemeyi bekliyoruz" demek, paylaşılmış karar vermede çok daha anlaşılır. Hızlı bir hesap için NNT hesaplama aracını kullanabilirsiniz.

NNT tek başına eksik kalıyor; tedavi süresi ve takip dönemiyle birlikte verilmesi gerekiyor ("NNT = 20" ile "5 yıllık takipte NNT = 20" arasında büyük fark var). NNT'nin güven aralığını da vermek gerekiyor. NNT'yi NNH (zarar için gereken hasta sayısı; Cochrane'in önerdiği adıyla NNTH) ile birlikte değerlendirmek de fayda-zarar dengesini netleştiriyor.

Yayımlanmış verilerden etki büyüklüğü nasıl türetilir?

Güç analizi planlarken veya meta-analiz yaparken daha önce yayımlanmış çalışmalardan etki büyüklüğü hesaplamak gerekiyor ama birçok çalışma bunu doğrudan raporlamıyor. Raporlanan istatistiklerden türetme yolları:

• Ortalama ve SD varsa: d = (M₁ − M₂) / SD_birleşik (en doğrudan yöntem)
• t değeri varsa: d = t × √(1/n₁ + 1/n₂)
• F değeri varsa (iki grup): d = 2 × √(F / df_hata) (eşit gruplarda yaklaşık)
• Ki-kare varsa (2×2): φ = √(χ² / N)
• Yalnızca p değeri varsa: önce z veya t'ye dönüştürülüp d hesaplanıyor, ama bu yöntemin kesinliği en düşük

Hangi yöntemin kullanıldığını ve kaynağını şeffaf biçimde raporlamak gerekiyor. Örneklem büyüklüğü hesaplama sürecinde etki büyüklüğü tahmininin güvenilirliği tüm hesaplamanın temelini oluşturuyor.

Makalede nasıl raporlanır?

Temel ilke tutarlılık ve şeffaflık. Sık kullanılan üç test için örnek cümleler:

t-testi: "Müdahale grubu kontrol grubundan anlamlı derecede yüksek puan aldı (t(98) = 2,45, p = 0,016, d = 0,49, %95 GA [0,09, 0,89])."

ANOVA: "Gruplar arasında anlamlı fark saptandı (F(2, 147) = 5,32, p = 0,006, kısmi η² = 0,068)."

Lojistik regresyon: "Sigara içiciliği komplikasyon riskini anlamlı biçimde artırdı (OR = 2,8, %95 GA [1,4, 5,6], p = 0,003)."

Raporlamada güven aralığını her zaman eklemek ve kullanılan ölçü türünü (d, g, η², kısmi η²) açıkça belirtmek gerekiyor; Cohen eşiklerini mekanik uygulamak yerine alana özgü yorum yapmak daha doğru. En önemlisi, etki büyüklüğünü anlamsız sonuçlarda da raporlamak gerekiyor.

Klinik anlamlılık ile istatistiksel anlamlılık nasıl ayrılır?

Bu ayrım, tıbbi araştırma yorumlamasının temel taşı:

İkinci senaryo özellikle tehlikeli. 50.000 kişilik bir kohortta LDL'de 1 mg/dL fark p = 0,01 çıkabiliyor ama bu fark hiçbir tedavi kararını değiştirmeyecek kadar küçük. Üçüncü senaryo ise küçük örneklemli çalışmalarda sık yaşanan bir hayal kırıklığı. Gözlenen etki klinik olarak anlamlı görünüyor ama güven aralığı geniş ve sıfırı da içine alıyor; küçük bir çalışmada gözlenen büyük etki gerçeğinden abartılı da olabilir. Bu durumda sorun çoğu zaman çalışmanın sonucundan çok örneklem büyüklüğü planlamasında yatıyor.

MCID (klinik olarak anlamlı en küçük fark): Hastaların anlamlı hissettiği en küçük değişim; alana ve ölçüm aracına özgü. Örneğin acil serviste akut travma ağrısında 100 mm'lik VAS için 13 mm bildirilmiş (Todd ve ark., 1996); değer hasta grubuna göre değişiyor. Güç analizi planlarken MCID'yi hedef etki büyüklüğü olarak kullanmak en savunulabilir yaklaşımlardan biri.

Model İstatistik olarak etki büyüklüğünün seçiminde, hesaplanmasında ve yorumlanmasında araştırmacıya rehberlik ediyoruz; özellikle güç analizi planlamasında klinik olarak anlamlı en küçük farka ya da literatüre dayanan bir etki büyüklüğü tahmini çalışmanın bu farkı tespit edecek güce sahip olmasına yardımcı oluyor.

Not: Cohen eşikleri (0,2/0,5/0,8 vb.) ve örtüşme oranları yaygın uzlaşılardır, mutlak kural değildir; etki büyüklüğünün klinik anlamı alana, ölçüm aracına ve sonuç değişkenine göre yorumlanır.

Kullanılan kaynaklar

• Cohen J. A power primer. Psychol Bull. 1992;112(1):155-9. PMID 19565683 · DOI
• Cohen J. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences. 2nd ed. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum; 1988.
• Sullivan GM, Feinn R. Using effect size — or why the P value is not enough. J Grad Med Educ. 2012;4(3):279-82. PMID 23997866 · DOI
• American Psychological Association. Publication Manual of the American Psychological Association. 5. baskı. Washington, DC: APA; 2001.
• Fritz CO, Morris PE, Richler JJ. Effect size estimates: current use, calculations, and interpretation. J Exp Psychol Gen. 2012;141(1):2-18. PMID 21823805
• Lakens D. Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: a practical primer for t-tests and ANOVAs. Front Psychol. 2013;4:863.
• Chinn S. A simple method for converting an odds ratio to effect size for use in meta-analysis. Stat Med. 2000;19(22):3127-3131. PMID 11113947
• Chen H, Cohen P, Chen S. How big is a big odds ratio? Interpreting the magnitudes of odds ratios in epidemiological studies. Commun Stat Simul Comput. 2010;39(4):860-864.
• Zhang J, Yu KF. What's the relative risk? A method of correcting the odds ratio in cohort studies of common outcomes. JAMA. 1998;280(19):1690-1691. PMID 9832001
• Hopewell S, Chan AW, Collins GS, ve ark. CONSORT 2025 statement: updated guideline for reporting randomised trials. BMJ. 2025;389:e081123.
• Cook RJ, Sackett DL. The number needed to treat: a clinically useful measure of treatment effect. BMJ. 1995;310(6977):452-454. PMID 7873954
• Todd KH, Funk KG, Funk JP, Bonacci R. Clinical significance of reported changes in pain severity. Ann Emerg Med. 1996;27(4):485-489. PMID 8604867
• ISIS-2 (Second International Study of Infarct Survival) Collaborative Group. Randomised trial of intravenous streptokinase, oral aspirin, both, or neither among 17,187 cases of suspected acute myocardial infarction: ISIS-2. Lancet. 1988;2(8607):349-360. PMID 2899772
• Taylor F, Huffman MD, Macedo AF, ve ark. Statins for the primary prevention of cardiovascular disease. Cochrane Database Syst Rev. 2013;(1):CD004816. PMID 23440795
• Kraemer HC, Mintz J, Noda A, Tinklenberg J, Yesavage JA. Caution regarding the use of pilot studies to guide power calculations for study proposals. Arch Gen Psychiatry. 2006;63(5):484-489.