Bir meta-analiz hazırlarken sık karşılaşılan bir çıkmaz, dâhil edilen çalışmaların farklı ölçüler raporlamasıdır; biri sonucunu Cohen's d ile, diğeri odds oranıyla, bir başkası korelasyon katsayısıyla vermiş olabilir. Bu farklı ölçüleri olduğu gibi bir araya getirmek yanıltıcı olur; önce hepsini ortak bir ölçeğe çevirmek gerekiyor. Etki büyüklüğü dönüşümü tam bu işe yarıyor.
Dönüşüm keyfi bir işlem değil; her ölçü aynı temel olguyu (grupların ya da değişkenlerin ne kadar ayrıştığını) farklı bir dille anlatıyor ve bu diller arasında matematiksel köprüler tanımlı. Bu köprüleri bilmek, hem meta-analizde çalışmaları birleştirmeyi hem de bir çalışmanın sonucunu farklı okuyuculara farklı ölçülerle sunmayı mümkün kılıyor.
Neden Dönüşüm Gerekir?
Sistematik bir derleme, doğası gereği karma raporlamayı bir araya getiriyor. Sürekli sonuçlu çalışmalar ortalama farkını standartlaştırıp d veya g bildiriyor; ikili sonuçlu çalışmalar odds oranı veya risk oranı veriyor; ilişki temelli çalışmalar korelasyon raporluyor. Bunları ayrı ayrı meta-analiz etmek, her tür sonuç için ayrı bir havuz kurmak demek; bu da ortak bir soruya bütünlüklü yanıt vermeyi engelliyor.
Ölçüleri ortak ölçeğe çevirdiğimizde tek bir havuzda birleştirebiliyoruz. Uygulamada genellikle Cohen's d (ya da onun düzeltilmiş biçimi Hedges' g) ortak dil olarak seçiliyor, çünkü diğer ölçülerin çoğu d üzerinden birbirine bağlanabiliyor.
d Neden Ortak Ölçek Olur?
Cohen's d, iki grup ortalaması arasındaki farkı ortak standart sapmaya bölen standartlaştırılmış bir ölçü. Bu yapı onu doğal bir ara ölçü (pivot) yapıyor; d ile hem korelasyon r hem de odds oranı arasında kapalı formda dönüşümler tanımlı. Bu yüzden pratik yaklaşım, eldeki her ölçüyü önce d'ye çevirip havuzu d üzerinden kurmak (havuz log OR ölçeğinde de kurulabilir), gerekiyorsa sonucu tekrar hedef ölçüye döndürmek.
d ile Hedges' g Arasında
Cohen's d, küçük örneklemlerde etkiyi olduğundan biraz büyük gösteriyor. Hedges' g bu yukarı yönlü yanlılığı bir düzeltme çarpanıyla gideriyor:
g = d × J, burada J = 1 − 3 / (4·df − 1) ve df = n₁ + n₂ − 2.
Örneklem büyüdükçe J değeri 1'e yaklaşıyor ve iki ölçü pratikte örtüşüyor; küçük örneklemde ise fark anlamlı hâle geliyor. Meta-analizlerde g'nin tercih edilmesinin nedeni bu. Buradaki J, gamma fonksiyonuyla tanımlanan kesin düzeltmenin yaklaşığı [4]; toplam örneklem 8 ve üzerindeyse iki J değeri arasındaki fark binde birin altında.
d ile Korelasyon r Arasında
d ile point-biserial korelasyon r arasındaki dönüşüm grup büyüklüklerine bağlı:
r = d / √(d² + a), burada a = (n₁ + n₂)² / (n₁·n₂).
Gruplar eşit büyüklükteyse a değeri 4'e sadeleşiyor ve formül tanıdık r = d / √(d² + 4) biçimini alıyor [5]. Bu köprü, korelasyonla raporlanan çalışmaları d havuzuna katmayı sağlıyor.
Odds Oranı ile d Arasında
İkili sonuçlu çalışmaların odds oranını d'ye bağlayan dönüşüm, Chinn'in 2000'deki çalışmasına dayanıyor [1]. Lojistik dağılımın yapısından türeyen ilişki aşağıdaki formülle ifade ediliyor:
ln(OR) = d × π / √3 ≈ d × 1,81
Ters yönde, elimizdeki odds oranını d'ye çevirmek için ln(OR) değerini 1,81'e bölüyoruz. Log odds oranının, yani ln(OR)'nin standart hatası da √3/π ≈ 0,551 ile çarpılarak d'nin standart hatasına çevriliyor [3]. Bu tek sabit, sürekli ve ikili sonuçları aynı meta-analizde birleştirmenin anahtarı.
| Dönüşüm | Formül |
|---|---|
| d → g | g = d × J, J = 1 − 3/(4·df − 1) |
| d → r | r = d / √(d² + a), a = (n₁+n₂)²/(n₁·n₂) |
| d → OR | ln(OR) = d × π/√3 ≈ d × 1,81 |
| OR → d | d = ln(OR) / 1,81 |
Bu dönüşümleri değer girerek görmek için etki büyüklüğü dönüştürücü aracı pratik bir yol sunuyor.
Dönüşümün Sınırları
Dönüşümler yaklaşıktır ve varsayımlara dayanır. OR → d dönüşümü, sonucun altında her iki grupta eşit değişkenlikte lojistik dağılan sürekli bir değişken olduğunu varsayıyor [3]; olay oranı 0'a ya da 1'e yaklaştıkça farklı dönüşüm yöntemlerinin sonuçları ayrışıyor [6]. Standartlaştırılmış fark d'nin karşılaştırılabilirliği de çalışmalar arasında benzer bir değişkenliğe bağlı; bu koşul çok farklı tasarımlarda gevşiyor [1]. Korelasyon dönüşümü ise grup büyüklüklerinin dengesine duyarlı. Bu yüzden dönüştürülmüş etki büyüklükleri birleştirilirken, hangi ölçüden çevrildiği ve hangi varsayımla türetildiği raporda şeffaf biçimde belirtilmeli.
Ortak ölçek kurulduktan sonra sıra hangi ölçünün raporlanacağına ve küçük örneklemde d ile g arasındaki seçime geliyor. Etki büyüklüğü ölçülerinin klinik anlamı ve seçimi için etki büyüklüğü hesaplama yöntemleri yazısı, güç analizi bağlamı için ise güç analizi nedir yazısı tabloyu tamamlıyor.
Kaynaklar
- Chinn S. A simple method for converting an odds ratio to effect size for use in meta-analysis. Stat Med. 2000;19(22):3127-3131. PMID 11113947 · DOI
- Cohen J. A power primer. Psychol Bull. 1992;112(1):155-159. PMID 19565683 · DOI
- Cochrane Handbook for Systematic Reviews of Interventions, sürüm 6.5, Bölüm 10 (§10.6).
- Hedges LV. Distribution theory for Glass's estimator of effect size and related estimators. J Educ Stat. 1981;6(2):107-128.
- Borenstein M, Hedges LV, Higgins JPT, Rothstein HR. Converting among effect sizes. Introduction to Meta-Analysis. Wiley; 2009:45-49.
- Wilson DB. Campbell Collaboration Effect Size Calculator, Formulas (2023).
Bu yazı bilgilendirme amaçlıdır. Meta-analiz ve sistematik derleme çalışmalarınızda etki büyüklüğü dönüşümü, ortak ölçek kurma ve raporlama tarafında yol almak isterseniz, süreci başvuru formumuz üzerinden birlikte şekillendiriyoruz.