Toplam 15 kişilik bir çalışmada etki büyüklüğü raporlarken Cohen's d mi yoksa Hedges' g mi yazmalı? İkisi de aynı şeyi, iki grubun standartlaştırılmış farkını ölçüyor; ama küçük örneklemde aralarında ihmal edilemeyecek bir fark var. Bu fark, hangi ölçünün daha dürüst bir tahmin verdiğini belirliyor.
Seçimi belirleyen kural aslında basit. Örneklem küçüldükçe Hedges' g'nin önemi artıyor, çünkü d küçük örneklemde yanlı; Hedges'in düzeltme çarpanı (J) bu yanlılığı gideriyor.
Cohen's d Neden Yukarı Yanlı?
Cohen's d, iki grup ortalaması arasındaki farkı birleşik standart sapmaya bölüyor. Sorun, küçük örneklemde birleşik standart sapmanın hem ortalamada biraz küçük çıkması hem de örneklemden örnekleme epey oynaması; payda küçük çıktığında d'nin büyümesi, büyük çıktığında küçülmesinden fazla oluyor. Sonuç, d'yi sistematik olarak sıfırdan uzağa iten bir yanlılık. Bu yanlılık örneklem küçüldükçe belirginleşiyor; büyük örneklemde ise pratikte kayboluyor.
Hedges' g ve J Düzeltmesi
Hedges (1981) bu yanlılığı gideren bir düzeltme çarpanı tanımladı. Hedges' g, Cohen's d'yi bu çarpanla ölçekliyor:
g = d × J, burada J = 1 − 3 / (4·df − 1) ve df = n₁ + n₂ − 2.
J çarpanı her zaman 1'den küçük. Bu yüzden g'nin mutlak değeri d'ninkinden küçük çıkıyor ve düzeltme, yanlılığı bu yolla geri alıyor. Çarpanın değeri serbestlik derecesine, dolayısıyla örneklem büyüklüğüne bağlı.
| Toplam n (eşit grup) | J çarpanı | d = 0,80 → g |
|---|---|---|
| 10 | 0,903 | 0,72 |
| 20 | 0,958 | 0,77 |
| 40 | 0,980 | 0,78 |
| 100 | 0,992 | 0,79 |
Tablo, düzeltmenin küçük örneklemde nasıl anlam kazandığını, örneklem büyüdükçe nasıl silindiğini gösteriyor.
Örneklem Büyüdükçe Fark Kaybolur mu?
Evet. J çarpanı örneklem büyüdükçe hızla 1'e yaklaşıyor; birkaç yüz kişilik bir çalışmada d ile g arasındaki fark ölçüm hassasiyetinin altına iniyor. Bu yüzden büyük örneklemli bir çalışmada hangisini raporladığınız pratikte sonucu değiştirmiyor. Fark, asıl olarak küçük örneklemli çalışmalarda ve düzeltmenin biriktiği meta-analizlerde önem kazanıyor.
Meta-analizde Neden g Tercih Edilir?
Meta-analiz, çok sayıda çalışmanın etki büyüklüğünü birleştiriyor ve bu çalışmaların bir kısmı küçük örneklemli oluyor. Her küçük çalışmadaki yanlılık havuza taşındığında, birleştirilmiş tahmin de sistematik olarak mutlak değerce şişebiliyor. Hedges' g bu yanlılığı çalışma düzeyinde düzelttiğinden, meta-analizlerde standart tercih hâline gelmiş durumda; Cochrane incelemelerinde standartlaştırılmış ortalama farkın tanımı da Hedges' g (Cochrane El Kitabı, Bölüm 6). Farklı ölçülerle raporlanan çalışmaları ortak ölçeğe getirirken de g, daha güvenli bir zemin sunuyor.
Raporlamada Şeffaflık
Hangi ölçüyü seçerseniz seçin, kritik olan bunu açıkça belirtmek. "Etki büyüklüğü 0,78" ifadesi, d mi g mi olduğu yazılmadığında eksik. Küçük örneklemli bir çalışmada g'yi tercih edip bunu yöntem bölümünde belirtmek, hem yanlılığı düzeltiyor hem de sonucu yeniden üretilebilir kılıyor. Güven aralığını da eklemek tabloyu tamamlıyor.
Etki büyüklükleri arasındaki dönüşümler için etki büyüklüğü dönüşümü: d, g, r ve OR, ölçülerin klinik anlamı için etki büyüklüğü hesaplama yöntemleri yazısı temeli veriyor; d ile g'yi karşılaştırmalı görmek için etki büyüklüğü dönüştürücü aracı kullanılabilir.
Kaynaklar
- Chinn S. A simple method for converting an odds ratio to effect size for use in meta-analysis. Stat Med. 2000;19(22):3127-3131. PMID 11113947 · DOI
- Cohen J. A power primer. Psychol Bull. 1992;112(1):155-159. PMID 19565683 · DOI
- Hedges LV. Distribution theory for Glass's estimator of effect size and related estimators. J Educ Stat. 1981;6(2):107-128. doi:10.3102/10769986006002107
- Higgins JPT, Li T, Deeks JJ. Chapter 6: Choosing effect measures and computing estimates of effect. İçinde: Higgins JPT, Thomas J, Chandler J, Cumpston M, Li T, Page MJ, Welch VA (editörler). Cochrane Handbook for Systematic Reviews of Interventions, sürüm 6.5. Cochrane; 2024.
Bu yazı bilgilendirme amaçlıdır. Etki büyüklüğü seçimi, küçük örneklem düzeltmesi ve meta-analiz raporlaması tarafında yol almak isterseniz, süreci başvuru formumuz üzerinden birlikte şekillendiriyoruz.